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ytbilly3636’s 研究備忘録

機械学習,Python,ガンダムなど

負の数の引き算ってなんだっけ

こんにちは.

先日研究室で数学ってよくわからないという話をしていまして, その中に負の数の引き算ってなんだっけという話題になりました.

おそらく大多数の人が以下のように頭の中で変換して計算していると思います.

{ \displaystyle
a - (-b) = a + b
}

この変換式を使えば高校入試や大学入試の数学の問題は解けるので, これまで生きてきて問題はなかったのですが, もし負の数に初めて出会った小学生や中学生から

「負の数の引き算ってなに?」

と聞かれてもうまく答えられる自信がありません.

今回の記事では, 小学生や中学生に負の数の引き算を説明できる大人になれることを目指して, 自分なりの解釈を考えてみようと思います.

正の数の加減算の例え話

幼稚園児や小学生に加減算の説明をする場合, 実際のモノを使って例え話をするのがオーソドックスな教え方だと思います.

足し算の例

たかしくんの家の冷蔵庫にじゃがいもが2個入っています. たかしくんは学校の帰り道にじゃがいも畑に寄り道をして, そこから3個じゃがいもをくすねて家の冷蔵庫に入れました. 冷蔵庫に入っているじゃがいもの数はいくつでしょう.

{ \displaystyle
2 + 3 = 5
}

引き算の例

たかしくんの家の冷蔵庫にじゃがいもが5個入っています. たかしくんは友達の家に遊びに行くとき, 手土産としてじゃがいもを4個持っていきました. 冷蔵庫に残っているじゃがいもの数はいくつでしょう.

{ \displaystyle
5 - 4 = 1
}

たかしくんのクレイジーな行動が気になりますが, このような例題を使って教えることができます.

しかし,負の数が絡んでくると例えるのが難しくなります. じゃがいもを1個2個と数えることができても,-1個-2個と数えることはできないからです.

提案手法

モノを負の数で表現するのは難しいので, モノに対する行動を正の数・負の数で表現して, 行動したことによる結果を足し算や引き算で表現します.

じゃがいもの例だと以下のように定義します.

  • 正の数:じゃがいもを冷蔵庫に入れるという行動
  • 負の数:じゃがいもを冷蔵庫から出すという行動
  • 足し算:行動した後の状態を求める演算子
  • 引き算:行動する前の状態を求める演算子

負の数の足し算の例

たかしくんの家の冷蔵庫にじゃがいもが5個入っています. たかしくんは友達の家に遊びに行くとき, 手土産としてじゃがいもを4個持っていきました. 冷蔵庫に残っているじゃがいもの数はいくつでしょう.

  • じゃがいもを冷蔵庫から4個出すという行動:-4
  • 行動した後の状態を求めたい:+

{ \displaystyle
5 + (- 4) = 1
}

負の数の引き算の例

たかしくんは友達の家に遊びに行くとき, 手土産としてじゃがいもを4個持っていきました. 冷蔵庫に残っているじゃがいもは1個でした. 元々冷蔵庫にじゃがいもはいくつだったでしょうか.

  • じゃがいもを冷蔵庫から4個出すという行動:-4
  • 行動する前の状態を求めたい:-

{ \displaystyle
1 - (- 4) = 5
}